平面方程的定义

还是以相机光心建立坐标系

令$\overrightarrow n$为平面法线(单位向量)，P为平面上的任意点，$d$为相机光心到平面的距离

存在：

$$ n_xp_x+n_yp_y+n_zp_z=-d \leftrightarrow \overrightarrow nP+d=0 $$

这是显而易见的，如图所示，因为$\overrightarrow n$为单位向量，$n_xp_x+n_yp_y+n_zp_z$结果就是平面上的点在法线方向上的负投影，也就是$-d$

单应性变换

仍然是用源相机的光心建立坐标系

前面平面方程得到了一个算式:

$$ \overrightarrow nP/(-d)=1 $$

结果为1这就方便把它添加到其他等式里去：

利用两个坐标系转换公式得到：

$$ p_2=K_2(RP+t)=K_2(RP-t·\overrightarrow n/dP)=K_2(R-t·\overrightarrow n/d)P $$

同时：

$$ p_1=K_1P \leftrightarrow P=K_1^{-1}p_1 $$

综合一下就是：

$$ p_2=K_2(R-t·\overrightarrow n/d)K_1^{-1}p_1 $$

这里建立了一个关系，$p_2=Hp_1$，也就是$p_2$是可以用$p_1$来表示的

$$ H=K_2(R-t·\overrightarrow n/d)K_1^{-1} $$

单应性变换给我我们一个工具，如果我们知道平面离源相机的距离，相机间的外参以及两个相机的内参，我们就可以算出源相机下的像素点在目标相机下的像素位置